CONTOH soal Distribusi Probabilitas Diskrit
Tugas 1
Soal distribusi probabilitas binomial
PT Sari Buah Lestari mengirim buah-buah segar setiap harinya kepada sebuah swalayan terkenal dikota Medan. Dengan jaminan kualitas buah yang segar, 80% buah yang dikirim lolos seleksi oleh swalayan tersebut. PT Sari Buah Lestari mengirim 10 buah melon setiap harinya.
Pertanyaan :
a). berapa probabilitas 8 buah diterima?
b). berapa probabilitas 7 buah diterima?
JAWAB :
a). P(r)=n!/r!(n-r)!*p^r . q^(n-r)
P(r)=10!/8!(10-8)! *〖0,8〗^8* 〖0,2〗^(10-8)
P(r)=45*(〖0,8〗^8*〖0,2〗^2)
P(r)=45*0,16777216*0,4
P(r)=0,301989888
b). P(r)=10!/7!(10-7)!* 〖0,8〗^7* 〖0,2〗^(10-7)
P(r)=720/3!*(0,2097152*0,008)
P(r)=0,201326592
Tugas 2
1. Bila 5 uang logam dilempar sebanyak 128 kali, hitunglah probabilitas munculnya 5 angka sebanyak 0, 1, 2, 3, 4, 5 dari seluruh pelemparan dengan binomial dan poisson.
Jawab :
a). secara binomial
P(0) = 128!/(128-0)!* 〖1/2〗^0* 〖1/2〗^128= 〖1/2〗^128
P(1) = 128!/(128-1)!* 〖1/2〗^1 * 〖1/2〗^127=64〖1/2〗^127
P(2) = 128!/(128-2)!* 〖1/2〗^2* 〖1/2〗^126=2048〖1/2〗^126
P(3) = 128!/(128-3)!* 〖1/2〗^3* 〖1/2〗^125 =42672〖1/2〗^125
P(4) = 128!/(128-4)!* 〖1/2〗^4* 〖1/2〗^124=666750〖1/2〗^124
P(5) = 128!/(128-5)!* 〖1/2〗^5* 〖1/2〗^123=8267700〖1/2〗^123
b). secara poisson
p = 1 * (〖1/2〗^5) = 1/32
bila p = 1/32, n = 128 ; probabilitas memperoleh 5 sisi angka dari pelemparan 5 keping uang logam sebanyak 128 kali menjadi :
f(x) = ( ■(128@x) ) * ( 〖1/32〗^x) * (〖31/32〗^(128-x))
rumus ini sulit dikerjakan dengan distribusi binomial, maka di ambil
μ = n * p = 128 * 1/32 = 4. Diperoleh :
f(x)=μ^x/x! * e^(-4) = 2^x/x! * e^(-4) ; x = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Dengan e^(-4) = 0,0183
x 0 1 2 3 4 5
F(x) 0, 0183 0,0732 0,1464 0,1952 0,1952 0,15616
Tugas 2
2. Apabila probabilitas bahwa seseorang individu akan mengalami reaksiyang buruk terhadap injeksi dari suatu serum adalah 0,001. Maka tentukan probabilitas bahwa dari 2000 individu tepat 3 individu akan mengalami reaksi buruk.
JAWAB :
Populasi N = 2000
x = 3; p =0,001; q = 1-p=0,999
P(3) = 2^3 * e^(-2) / 3! = 0,18045.
maka probabilitasnya adalah 0,18045.
p = 1 * (〖1/2〗^5) = 1/32
bila p = 1/32, n = 128 ; probabilitas memperoleh 5 sisi angka dari pelemparan 5 keping uang logam sebanyak 128 kali menjadi :
f(x) = ( ■(128@x) ) * ( 〖1/32〗^x) * (〖31/32〗^(128-x))
rumus ini sulit dikerjakan dengan distribusi binomial, maka di ambil
μ = n * p = 128 * 1/32 = 4. Diperoleh :
f(x)=μ^x/x! * e^(-4) = 2^x/x! * e^(-4) ; x = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Dengan e^(-4) = 0,0183
x 0 1 2 3 4 5
F(x) 0, 0183 0,0732 0,1464 0,1952 0,1952 0,15616
Tugas 2
2. Apabila probabilitas bahwa seseorang individu akan mengalami reaksiyang buruk terhadap injeksi dari suatu serum adalah 0,001. Maka tentukan probabilitas bahwa dari 2000 individu tepat 3 individu akan mengalami reaksi buruk.
JAWAB :
Populasi N = 2000
x = 3; p =0,001; q = 1-p=0,999
P(3) = 2^3 * e^(-2) / 3! = 0,18045.
maka probabilitasnya adalah 0,18045.
lebih detailnya silakan klik gambar berikut :
0 komentar:
Posting Komentar